《微积分入门》
刚刚结束高中数学学习,步入大学后正式学习数学分析的人为对象
分析学的基础是实数论
分析学——实数论
致有界函数列的 Arzelà 逐项积分定理
Lebesgue逐项积分定理的
广义积分
[!PDF|yellow] 微积分入门 修订版 (小平邦彦) (Z-Library)(OCR), p.4
黎曼积分
[!PDF|yellow] 微积分入门 修订版 (小平邦彦) (Z-Library)(OCR), p.4
积分变量的变换公式
(p.5)
现代数学受形式主义的影响很深,强调数学是公理化构成的论证体系.但我以为,正如物理学是描述物理现象一样,数学是描述客观存在的数学现象.因此为了理解数学,明确把握数学现象的直观是非常重要的.我在撰写本书的过程中,不仅在论证的严密性上,而且在直观描述上都下了巨大的功夫.
(p.7)
本书中的自然数是从1开始算起,不包括0.——编者注
稠密
形如 m/n(m是整数)的有理数
有理数= 不可约分数
域(field)
由于实数作为在以线段 OE 的长度为单位长度测量数轴上两点O和 A间的距离时,附加了±号来考虑,因此为了证明实数α的存在,必须证明数轴上存在这样的点α.为此,必须明确数轴到底是什么.至此,我们看到高中数学中直线乃至实数还欠缺明确的定义.
数轴上存在这样的点\alpha为什么要证明?实数可以表示为无限不循环小数不就说明实数\alpha对应着数轴上的一个点了吗?
对于两个不同的有理数 a和b(a<b),存在无数个有理数 r,使a<r<b成立,这称之为有理数的稠密性.
Dedekind的分划思想
A={r∈ Qr<a}, A′={r∈ Q|r≥a}.