《微积分入门》

刚刚结束高中数学学习,步入大学后正式学习数学分析的人为对象

分析学的基础是实数论

分析学——实数论

致有界函数列的 Arzelà 逐项积分定理

(p.5)
现代数学受形式主义的影响很深,强调数学是公理化构成的论证体系.但我以为,正如物理学是描述物理现象一样,数学是描述客观存在的数学现象.因此为了理解数学,明确把握数学现象的直观是非常重要的.我在撰写本书的过程中,不仅在论证的严密性上,而且在直观描述上都下了巨大的功夫.

(p.7)
本书中的自然数是从1开始算起,不包括0.——编者注

稠密

形如 m/n(m是整数)的有理数

有理数= 不可约分数

域(field)

由于实数作为在以线段 OE 的长度为单位长度测量数轴上两点O和 A间的距离时,附加了±号来考虑,因此为了证明实数α的存在,必须证明数轴上存在这样的点α.为此,必须明确数轴到底是什么.至此,我们看到高中数学中直线乃至实数还欠缺明确的定义.

数轴上存在这样的点\alpha为什么要证明?实数可以表示为无限不循环小数不就说明实数\alpha对应着数轴上的一个点了吗?

对于两个不同的有理数 a和b(a<b),存在无数个有理数 r,使a<r<b成立,这称之为有理数的稠密性.

Dedekind的分划思想